Fahnen-Varietäten in der Darstellungstheorie
Im Sommersemester wird die Vorlesung Fahnen-Varietäten in der Darstellungstheorie von Christian Steinert im Umfang von 9 Credits (6 SWS) gehalten. Die Vorlesung richtet sich an Master-Studierende und fortgeschrittene Bachelor-Studierende der Mathematik (anrechenbar als vorgezogenes Master-Modul) und wird dementsprechend auf Englisch gehalten. Vorausgesetzt wird der Inhalt der Vorlesungen Computeralgebra oder Algebra.
Eine Fahnenvarietät ist eine Menge von aufsteigenden Ketten (Fahnen) von Teilräumen eines gegebenen Vektorraums. Diese Varietäten zählen zu den am meisten untersuchten und am besten verstanden algebraischen Varietäten. Ihre Geometrie offenbart vielfältige Anwendungen, zum Beispiel in der Darstellungstheorie.
Nach einer Einführung in die Darstellungstheorie der symmetrischen Gruppe und der allgemeinen linearen Gruppe (Schur–Weyl-Dualität), werden wir spotlightartig verschiedene Konzepte in diesem Themfeld erarbeiten, wie den berühmten Satz von Borel–Weil–Bott, Grassmann- und Schubert-Varietäten, Wurzelkombinatorik, die Kombinatorik von Young-Tableaux, die Fundamentalsätze der klassischen Invariantentheorie, Kohomologie und Singularitäten. Wenn die Zeit es zulässt, werden wir auch verschiedene aktuelle Forschungsfelder beleuchten, wie die Standard-Monomen-Theorie, Auflösungen von Singularitäten, Newton–Okounkov- Theorie und torische Degenerierungen.
Vorwissen über Varietäten oder Darstellungen wird nicht vorausgesetzt.
Jede Vorlesungswoche befasst sich mit einem Abschnitt im Skript und enthält einen Übungstermin und zwei Vorlesungstermine. Die jeweiligen Inhalte werden in der ersten Vorlesungen und asynchron durch Selbststudium im Skript erarbeitet, in den Übungen in Kleingruppenarbeit vertieft, und in der zweiten Vorlesung durch Fragerunden und Diskussionen abschließend verfestigt.
Die Vorlesungstermine finden jeweils dienstags und donnerstags von 16:30 bis 18:00 Uhr statt (Raum: siehe RWTHonline). Die Übung ist zunächst für Mittwochs 18:30 bis 20:00 Uhr angesetzt, kann aber auf Wunsch verschoben werden.
Die Anmeldung erfolgt zu Beginn des Semesters über RWTHonline. Mit der Anmeldung tritt man automatisch dem Lernraum in RWTHmoodle bei, über den auch der Übungsbetrieb organisiert wird. Dort befinden sich auch alle weiteren wichtigen Informationen zur Vorlesung.