Torische Geometrie
Im Sommersemester wird die Vorlesung Torische Geometrie von Christian Steinert im Umfang von 6 Credits (4 SWS) gehalten. Die Vorlesung richtet sich sowohl an Bachelor- als auch an Master-Studierende der Mathematik. Vorausgesetzt wird der Inhalt der Vorlesungen Lineare Algebra I und II.
Torische Varietäten sind eine besondere Klasse von algebraisch-geometrischen Objekten, deren Eigenschaften vollständig durch die Kombinatorik von polyedrischen Objekten (Kegel, Fächer, Polytope) beschrieben werden können. Auch wenn torische Varietäten für sich selbst genommen schon ein interessantes Forschungsfeld sind, werden wir sie hauptsächlich dafür benutzen, Verbindungen zwischen der algebraischen Geometrie, der Darstellungstheorie und der diskreten Mathematik zu ergründen – insbesondere mithilfe so genannter Newton–Okounkov-Körper und torischer Degenerierungen. Wir werden hierbei (nach einer Einführung in grundlegende Konzepte der algebraischen Geometrie) hauptsächlich anhand von Beispielen vorgehen, die bereits in anderen Vorlesungen des Lehrstuhls regelmäßig auftauchen (keiner dieser Begriffe wird vorausgesetzt): Die Lie-Algebra der (spurlosen) komplexen quadratischen Matrizen, Fahnen- und Grassmann-Varietäten, die Polytope von Gelfand und Tsetlin, die Polytope von Feigin, Fourier, Littelmann und Vinberg, sowie je nach Zeit und Interesse noch andere Polytope. Auch die vielleicht schon bekannte Ehrhart-Theorie wird uns wieder begegnen.
Die Vorlesung wird im Konzept des "inverted classroom" abgehalten. Jede Woche befasst sich mit einem Abschnitt im Skript und enthält einen Übungstermin und einen Plenumstermin. Die jeweiligen Inhalte werden im Vorfeld des Übungstermins anhand von Skript und Videos asynchron erarbeitet, in den Übungen in Kleingruppenarbeit vertieft, und im Plenum durch Fragerunden und Diskussionen abschließend verfestigt.
Die Präsenztermine finden jeweils montags und mittwochs von 14:30 bis 16:00 Uhr statt. Der Ort wird noch bekannt gegeben.
Die Anmeldung erfolgt zu Beginn des Semesters über RWTHonline. Mit der Anmeldung tritt man automatisch dem Lernraum in RWTHmoodle bei, über den auch der Übungsbetrieb organisiert wird. Dort befinden sich auch alle weiteren wichtigen Informationen zur Vorlesung.