Formal computational methods for control theory

Robertz, Daniel; Plesken, Wilhelm (Thesis advisor)

Aachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University (2006)
Doktorarbeit

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2006

Kurzfassung

Diese Arbeit behandelt die algebraische Analyse von strukturellen Eigenschaften von Kontrollsystemen, z.B. die Steuerbarkeit und die Parametrisierbarkeit ihres Verhaltens. Beiträge dieser Arbeit sind die folgenden formalen rechnerischen Methoden. Der Janet-Algorithmus wird auf Ore-Algebren erweitert, die für systemtheoretische Anwendungen von Interesse sind. Die verallgemeinerte Hilbert-Reihe, welche eine Vektorraumbasis eines endlich präsentierten Moduls über einer Ore-Algebra aufzählt, wird eingeführt. Weiter wird eine Methode zur Linearisierung von Differentialgleichungen präsentiert, die unabhängig von einer gewählten Trajektorie ist. Diese generische Linearisierung liefert ein lineares Differentialgleichungssystem mit nicht-konstanten Koeffizienten, für welche die ursprünglichen nicht-linearen Gleichungen erzeugende Relationen sind. Deshalb wird ein rechnerisches Verfahren zur Behandlung dieser Gleichungen unter Benutzung des Jet-Formalismus und differentiellen Ringen erläutert. Der algebraische Zugang zur Systemtheorie, der in dieser Arbeit benutzt wird, ordnet jedem linearen System einen Modul über einem Ring zu, der gemäß des Typs der gegebenen Gleichungen gewählt wird (z.B. gewöhnliche oder partielle Differentialgleichungen, Differenzengleichungen, retardierte Differentialgleichungen etc.).Die Genauigkeit, in der strukturelle Eigenschaften des Lösungsraums des linearen Systems durch den Modul wiedergegeben werden, hängt von der Wahl des Raumes der zulässigen Funktionen ab. Eine eineindeutige Beziehung von homologischen Kriterien besteht für Funktionenräume, die injektive Kogeneratoren sind. In dieser Arbeit wird ein injektiver Kogenerator für jede Ore-Algebra angegeben, die für die systemtheoretischen Anwendungen relevant ist.Anschließend wird die Möglichkeit, den Lösungsraum eines linearen Systems zu parametrisieren, genauer untersucht. Eine Erweiterung der bekannten Theorie auf lineare Systeme, welche nicht vollständig steuerbar sind, wird erläutert, und ein Verfahren zur Berechnung von flachen Ausgängen einer gewissen Klasse von linearen Systemen über Weyl-Algebren wird präsentiert. Die behandelte Theorie und die formalen Methoden werden an Beispielen mechanischer und verfahrenstechnischer Systeme veranschaulicht.

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