Algebra mit Ecken und Kanten

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Christian Steinert

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Im Sommersemester wird die Vorlesung Algebra mit Ecken und Kanten von Christian Steinert im Umfang von 5 Credits (3 SWS) gehalten. Die Vorlesung richtet sich sowohl an Bachelor- als auch an Master-Studierende der Mathematik. Vorausgesetzt wird der Inhalt der Vorlesungen Lineare Algebra I und II.

Es ist ein grundsätzliches Prinzip der Mathematik, Probleme aus einem Teilgebiet in ein anderes Teilgebiet zu übersetzen und sie dort zu lösen. Als besonders nützlich hat es sich erwiesen, algebraische Problemstellungen mit Methoden der polyedrischen Geometrie zu bearbeiten. In der Vorlesung möchten wir dieses Wechselspiel anhand einiger ausgewählter Beispiele kennenlernen – bis hin zur tagesaktuellen Forschung, so dass die Studierenden befähigt werden, zu diesem Thema wissenschaftliche Artikel zu lesen und Abschlussarbeiten durchzuführen.

Nach einer Einführung in die Theorie der Polytope, in der uns viele bekannte Objekte aus dem Alltag und der Schule begegnen werden, spielen wir das Spiel magische Quadrate , um Eigenwertprobleme hermitescher Matrizen zu lösen. Weiterhin werden wir auf Newtons Spuren wandeln und Schnittpunkte von Polynomen über das Volumen von Polytopen berechnen. In der dritten Anwendung werden wir die Mathematik hinter dem übermüdeten Versuch beleuchten, morgens beim Bäcker das Brötchen mit Kleingeld zu bezahlen. Dies führt uns zu einer wunderschönen Theorie von Eugène Ehrhart, deren Anwendungen in der algebraischen Geometrie und der Darstellungstheorie zur Zeit von Mitgliedern des Lehrstuhls untersucht werden.

Zeit und Ort der Vorlesung werden noch bekannt gegeben. Die Anmeldung erfolgt zu Beginn des Semesters über RWTHonline. Mit der Anmeldung tritt man automatisch dem Lernraum in RWTHmoodle bei, über den auch der Übungsbetrieb organisiert wird. Dort befinden sich auch alle weiteren wichtigen Informationen zur Vorlesung.

 

Literatur

  • Skript zur Vorlesung
  • Günter M. Ziegler, Lectures on Polytopes, Graduate Texts in Mathematics, vol. 152, Springer-Verlag, New York, 1995. 
  • Branko Grünbaum, Convex Polytopes, second ed., Graduate Texts in Mathematics, vol. 221, Springer, New York, 2003, editiert von Volker Kaibel, Victor Klee and Günter M. Ziegler. 
  • Matthias Beck und Sinai Robins, Computing the Continuous Discretely, second ed., Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, New York, 2015.