Lehrstuhl für Algebra und Darstellungstheorie

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Fourier © Urheberrecht: Peter Winandy

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Forschung

Das Forschungsgebiet der Arbeitsgruppe Fourier liegt in den Schnittpunkten von Algebraischer Geometrie, Kombinatorik und Darstellungstheorie:

  • Darstellungstheorie von halbeinfachen (komplexen) Lie-Algebren, der GL_n und anderer algebraischer Gruppen
  • Kombinatorik von monomialen Basen, Standardmonomentheorie
  • Degenerierungen von Lie-Algebren und homogenen Räumen, Köchergrassmannvarietäten
  • Computeralgebra und Gröbnerbasen
  • Tropische Geometrie x Darstellungstheorie = ?
  • Polyhedrische Geometrie x Darstellungstheorie = ?
  • Weylmoduln, Kirillov-Reshetikhin-Moduln der Schleifenalgebren

Es werden Methoden aus der Kombinatorik und Diskreten Mathematik mit intensiver Nutzung von mathematischer Software verwendet ebenso wie geometrische Argumente.

Ein Großteil der Forschung findet in weltweiten Kooperationen mit anderen Mathematikern statt.

Die Forschung der Arbeitsgruppe wurde am Tag der Mathematik, 25.06.2019, den Studierenden der Fachgruppe vorgestellt. Die Präsentation ist hier abrufbar

https://prezi.com/view/7xbFm92RXjrRTm174yDn/

 

Abschlussarbeiten

 

Mögliche Themen:

  • Kombinatorik: Wieviele dominante ganzahlige Gewichte sind kleiner als die Summe der Fundamentalgewichte?
  • Kombinatorik/Lineare Algebra: Wieviele Äquivalenzklassen gibt es für den D_n-Köcher bezüglich der natürlichen Gruppenoperation?
  • Lie Theorie/Kombinatorik: Definition von PBW tableaux für den Typ G_2 + Kristalloperatoren?
  • Geometrie: Explizite Beschreibung der irreduziblen Komponenten von degenerierten Fahnenvarietäten
  • Kombinatorik/Geometrie: Definition von orthogonalen Dellac Konfigurationen
  • Kommutative Algebra: Bestimmung von Gröbnerbasen für degenerierte Fahnenvarietäten/ torischen Varietäten
 

Promotionen (Laufend)

  • Kunda Kambaso: Linear Degenerate Schubert Varieties
  • George Balla: Combinatorics of PBW Tableaux
  • Verity Mackscheidt: PBW Deformations Arising from Algebraic Groups
  • Giulia Iezzi: Algebraic Properties of Quiver Grassmannians
 

Promotionen (Abgeschlossen)

  • Daniel Kalmbach: Essential Bases and Finitely Generated Semi Groups, 2022
 

Masterarbeiten (laufend)

     

    Masterarbeiten (Abgeschlossen)

    • Alena Meyer: The Free Abelian Category on One Generator, 2022
    • Astrid Hagemeyer: (Co)limits and Finitely Presented Functors, 2021
    • Michael do Nascimento Vaz: Entwicklung und Evaluation von Lerneinheiten zur Thematik Grundlagen der  Mathematik und analytischen Geometrie für einen Mathematik-Vorkurs für Geflüchtete und internationale Studierende, 2020
    • Darius Dramburg: Flat Degenerations of Quiver Grassmannians, 2020
    • Tom Görtzen: Improvements on the Schur Positivity Conjecture, 2020
    • Dario Mathiä: Bumping for PBW Tableaux, 2019
    • Frederik Gutsche: Hochschild Cohomology, PBW Deformations and Hecke Algebras, 2019
     

    Bachelorarbeiten (Laufend)

    • Tabea Lüker: Erstellung, Erprobung und Evaluation einer Lerneinheit zum Thema Kurvendiskussion für den Mathematik-Vorkurs für Geflüchtete und internationale Studierende der RWTH Aachen University
    • León van Eß: Gröbner bases of simple, integrable sl_n-modules
    • Dilay Boyacı: Reflexive Polytopes in Representation Theory via Ehrhart Theory
     

    Bachelorarbeiten (Abgeschlossen)

    • Julian Hompesch: Galoisgruppen über Q und Berechnung in Spezialfällen, 2022
    • Michael Schlößer: Totale Positivität von Grassmann-Varietäten und Clusteralgebren, 2021
    • Lukas Schnelle: The Gelfand-Tsetlin Bases, Now and Then, 2021
    • Jan Rodriguez: Linear Degeneration of Type E Quiver, 2021
    • Ibrahim Ahmad: Marked Poset Polytopes of Almost Complete Comparability Graphs, 2021
    • Wilkosz, Leon: On Representations of Posets, 2021
    • Lena Porschen: Topologische Galoistheorie, 2021
    • Maria Magdalena Reitzenstein: Die Erstellung und Erprobung stochastischer Lernmaterialien im DaZ-Kontext des  Mathematik-Vorkurses für Geflüchtete und international Studierende der RWTH Aachen, 2020
    • David Schlang: Isomorphismenklassen von Köcherdarstellungen: Typ A, 2020
    • Marius Wesle: Darstellungen von halbeinfachen Lie-Algebren und algebraischen Gruppen: Eine Äquivalenz von Kategorien, 2019