Lehrstuhl für Algebra und Darstellungstheorie
Kontakt
Forschung
Das Forschungsgebiet der Arbeitsgruppe Fourier liegt in den Schnittpunkten von Algebraischer Geometrie, Kombinatorik und Darstellungstheorie:
- Darstellungstheorie von halbeinfachen (komplexen) Lie-Algebren, der GL_n und anderer algebraischer Gruppen
- Kombinatorik von monomialen Basen, Standardmonomentheorie
- Degenerierungen von Lie-Algebren und homogenen Räumen, Köchergrassmannvarietäten
- Computeralgebra und Gröbnerbasen
- Tropische Geometrie x Darstellungstheorie = ?
- Polyhedrische Geometrie x Darstellungstheorie = ?
- Weylmoduln, Kirillov-Reshetikhin-Moduln der Schleifenalgebren
Es werden Methoden aus der Kombinatorik und Diskreten Mathematik mit intensiver Nutzung von mathematischer Software verwendet ebenso wie geometrische Argumente.
Ein Großteil der Forschung findet in weltweiten Kooperationen mit anderen Mathematikern statt.
Die Forschung der Arbeitsgruppe wurde am Tag der Mathematik, 25.06.2019, den Studierenden der Fachgruppe vorgestellt. Die Präsentation ist hier abrufbar
https://prezi.com/view/7xbFm92RXjrRTm174yDn/
Abschlussarbeiten
Mögliche Themen:
- Kombinatorik: Wieviele dominante ganzahlige Gewichte sind kleiner als die Summe der Fundamentalgewichte?
- Kombinatorik/Lineare Algebra: Wieviele Äquivalenzklassen gibt es für den D_n-Köcher bezüglich der natürlichen Gruppenoperation?
- Lie Theorie/Kombinatorik: Definition von PBW tableaux für den Typ G_2 + Kristalloperatoren?
- Geometrie: Explizite Beschreibung der irreduziblen Komponenten von degenerierten Fahnenvarietäten
- Kombinatorik/Geometrie: Definition von orthogonalen Dellac Konfigurationen
- Kommutative Algebra: Bestimmung von Gröbnerbasen für degenerierte Fahnenvarietäten/ torischen Varietäten
Masterarbeiten (Abgeschlossen)
-
Alena Meyer: The Free Abelian Category on One Generator, 2022
-
Astrid Hagemeyer: (Co)limits and Finitely Presented Functors, 2021
-
Michael do Nascimento Vaz: Entwicklung und Evaluation von Lerneinheiten zur Thematik Grundlagen der Mathematik und analytischen Geometrie für einen Mathematik-Vorkurs für Geflüchtete und internationale Studierende, 2020
-
Darius Dramburg: Flat Degenerations of Quiver Grassmannians, 2020
-
Tom Görtzen: Improvements on the Schur Positivity Conjecture, 2020
-
Dario Mathiä: Bumping for PBW Tableaux, 2019
-
Frederik Gutsche: Hochschild Cohomology, PBW Deformations and Hecke Algebras, 2019
Bachelorarbeiten (Abgeschlossen)
-
Leon Steinhoff: Das Verschwindungsideal der torischen FFLV-Varietät, 2023
-
León van Eß: Gröbner bases of simple, integrable sl_n-modules, 2022
-
Dilay Boyacı: Reflexive Polytopes in Representation Theory via Ehrhart Theory, 2022
-
Julian Hompesch: Galoisgruppen über Q und Berechnung in Spezialfällen, 2022
-
Michael Schlößer: Totale Positivität von Grassmann-Varietäten und Clusteralgebren, 2021
-
Lukas Schnelle: The Gelfand-Tsetlin Bases, Now and Then, 2021
-
Jan Rodriguez: Linear Degeneration of Type E Quiver, 2021
-
Ibrahim Ahmad: Marked Poset Polytopes of Almost Complete Comparability Graphs, 2021
-
Wilkosz, Leon: On Representations of Posets, 2021
-
Lena Porschen: Topologische Galoistheorie, 2021
-
Maria Magdalena Reitzenstein: Die Erstellung und Erprobung stochastischer Lernmaterialien im DaZ-Kontext des Mathematik-Vorkurses für Geflüchtete und international Studierende der RWTH Aachen, 2020
-
David Schlang: Isomorphismenklassen von Köcherdarstellungen: Typ A, 2020
-
Marius Wesle: Darstellungen von halbeinfachen Lie-Algebren und algebraischen Gruppen: Eine Äquivalenz von Kategorien, 2019